Physikaufgabe zur Mechanik

Unterthemen: Atomphysik, Elektrotechnik (Peter Rachow 2011)

(C) Peter Rachow

Aufgabe: 

In einen Kondensator aus 2 parallelen Platten (Abstand 5 cm), an denen eine Spannung von 400 V= anliegt, tritt ein Alpha-Teilchen mittig mit einer Geschwindigkeit von v=2*105 m/s parallel zu den Platten ein. Die Länge der Platten sei ebenfalls 5 cm.

a) Berechnen Sie die Flugbahn des Teilchens nachdem es in den Kondensator eingetreten ist.

b) Um welchen Winkel abweichend von der ursprünglichen Flugrichtung tritt das Alphateilchen aus dem Kondensator aus?

c) Wie hoch darf die Spannung am Kondensator sein, damit das Teilchen gerade noch nicht mit der (-)geladenen Platte kollidiert?

(C) Peter Rachow
Aufgabenteil a)

Für die Masse und Ladung des Protons sowie die Masse des Neutrons erhalten wir:

(C) Peter Rachow
Da ein Alpha-Teilchen aus 2 Protonen und 2 Neutronen besteht, ergibt sich die gesamte Masse und die gesamte Ladung des Teilchens zu:
(C) Peter Rachow

Für ein elektrisches Feld und die darin auf Ladungen wirkenden Kräfte gilt:
(C) Peter Rachow
(E=elektrische Feldstärke, U=Spannung am Kondensator, d=Abstand der Platten, F=erzeugte Kraft, Q=Ladung des Teilchens)

Somit ergibt sich die auf das Alphateilchen wirkende Kraft zu:
(C) Peter Rachow

Man erhält also für die bescheunigende Kraft, die das Alphteilchen zur (-)geladenen Platte zieht, den Betrag den Wert von
(C) Peter Rachow

Aus dem 2. Newtonschen Axion F=m*a leiten wir nun die Beschleunigung des Teilchens her:

(C) Peter Rachow

Um zu ermitteln, wie weit das Teilchen von seiner ursprünglichen Bahn abgelenkt wird, müssen wir die Zeit ermitteln, die das Teilchen im E-Feld des Kondensators verbleibt. Wie lange dauert es nun, bis das Teilchen den Kondensator durchlaufen hat?

(C) Peter Rachow

Die Ablenkung selbst folgt der Formel des Weg-Zeit-Gesetzes der beschleunigten Bewegung:

(C) Peter Rachow

Aufgabenteil b)

Nach dem Verlassen des Kondensators fliegt das Teilchen auf einer Geraden weiter. Um den Winkel der Bahn zur vorherigen Flugrichtung zu ermitteln und eine entsprechende Vorstellung von den Gegebenheiten zu entwickeln, stellen wir zuerst die Bahn grafisch dar:

(C) Peter Rachow

Nun bilden wir die Funktion der Flugbahn:
(C) Peter Rachow
Der Winkel, der gesucht wird, ist der Winkel, den die Tangente der Flugbahn am Ende des Kondensators mit der Horizontalen einschließt. Wir bilden also die erste Ableitung der Flugbahnkurve:

(C) Peter Rachow

Für den Punkt x=0,05m erhalten wir dann:

(C) Peter Rachow
Dieser Wert entspricht dem Tangens des Winkels (C) Peter Rachow der Flugbahnabweichung und wir erhalten dadurch

(C) Peter Rachow=43,76°


Aufgabenteil c)

Für eine Entfernung von s=0,025m zum Mittelpunkt zwischen den Platten ergibt sich eine erforderliche Beschleunigung des Teilchens zu:

(C) Peter Rachow
Für das Alphateilchen errechnet sich nun nach dem 2. Newtonschen Axiom die notwendige Kraft zur Beschleunigung ausgehend von dessen Masse zu:

(C) Peter Rachow
Die erforderliche elektrische Spannung am Kondensator ergibt sich dann aus

(C) Peter Rachow


(C) 2011 Peter Rachow