Physikaufgabe zur Mechanik

von Peter Rachow 2012

(C) Peter Rachow

Problemstellung:  

Mittig über einer Straße hängt an einem Stahlseil eine Straßenlampe mit einer Gewichtskraft von FL=200N. Die Stahlseile schließen einen bestimmten Winkel gegen die Senkrechte gemäß unten stehender Skizze ein:



Leiten Sie eine Gleichung her nach der die Zugkraft FZ, die an einem der Seile wirkt, berechnet werden kann und zeigen Sie, dass bei jenen Winkeln, wenn  gegen 90° geht, die Zugkraft unendlich groß wird.

Lösung:

Die in diesem System wirkenden Kräfte bilden ein rechtwinkliges Dreieck:


Analog zu einem aus der Unterstufe bekannten Kräfteparallelogramm leiten wir die Beträge der wirkenden Kräfte anhand der Länge der sie repräsentierenden Längen her. Es gilt:



Die Zugkräfte beider Seile, die sich für die Winkel von 0° bis 90° ergeben sind dann:

FL=200,00 N
Winkel (°) cos() F[N]
0 1,00 200,00
5 1,00 200,76
10 0,98 203,09
15 0,97 207,06
20 0,94 212,84
25 0,91 220,68
30 0,87 230,94
35 0,82 244,15
40 0,77 261,08
45 0,71 282,84
50 0,64 311,14
55 0,57 348,69
60 0,50 400,00
65 0,42 473,24
70 0,34 584,76
75 0,26 772,74
80 0,17 1151,75
85 0,09 2294,74
90 0,00 3,26E+18

Auffällig ist das exponenzielle Anwachsen der Zugkräfte und die dadurch abzuleitende Erkenntnis, dass eine vollständig parallele Spannung des Seiles zum Boden nicht erreichbar ist, da dann die Zugkraft unendlich wäre.

(C) Peter Rachow 2012